【絶対わかる】一般化運動量と循環座標とは
今回の記事では、一般化運動量と循環座標について解説していきます。 一般化運動量とは ラグランジュ形式では、座標変数の設定の自由度が高く、複雑な問題を座標を適切に選ぶことによって、容易にすることができます。 この座標に運動量を選ぶとき、この一...【絶対わかる】ハミルトニアンとハミルトンの運動方程式(ハミルトンの正準方程式)とは
今回の記事では、ハミルトニアンとハミルトンの運動方程式(ハミルトンの正準方程式)について解説していきます。 ハミルトン形式(正準形式) ラグランジアン$L(q(t),\dot{q}(t),t)$と最小作用の原理を基本とする形式をラグランジュ形式というのに対し、一般...【絶対わかる】ラグランジアンの不定性とは
今回の記事ではラグランジアンの不定性について解説していきます。 ラグランジアンの不定性とは ラグランジアン$L(q(t),\dot{q}(t),t)$は一意的なものではなく、不定性(任意性)を持ちます。ラグランジアンの不定性については以下の通りです。 ラグランジア...【絶対わかる】オイラー・ラグランジュ方程式(ラグランジュの運動方程式)とは
今回の記事ではオイラー・ラグランジュ方程式(ラグランジュの運動方程式)について解説していきます。 オイラー・ラグランジュ方程式(ラグランジュの運動方程式)とは 束縛がなく、保存力のみが働くN個の独立な力学変数$q_i(t)$で構成される(自由度がN)力学...【絶対わかる】ラグランジアンと最小作用の原理(ハミルトンの原理)
今回の記事ではラグランジアンと最小作用の原理(ハミルトンの原理)について解説していきます。 ラグランジュ形式 ニュートンの3つの法則「慣性の法則」、「運動の法則」、「作用反作用の法則」を基本とする形式をニュートン形式と言いました。 これに対し...【絶対わかる】n階(高階)線形微分方程式とは
今回の記事では定数係数のn階(高階)線形微分方程式について解説していきます。2階線形微分方程式の同次形と非同次形の知識を使うので、忘れている方は以下の記事を参照してください。 n階線形微分方程式とは 次の形の微分方程式をn階線形微分方程式といい...【絶対わかる】オイラーの微分方程式
今回の記事ではオイラーの微分方程式について解説していきます。未定係数法の知識を使うので、忘れている方は以下の記事を参照してください。 オイラーの微分方程式とは 次の形の微分方程式をオイラーの微分方程式と言います。 オイラーの微分方程式 $$x^2...【絶対わかる】2階線形微分方程式の非同次形③ ~重ね合わせの原理~
今回の記事では2階線形微分方程式の非同次形の重ね合わせの原理について解説していきます。2階線形微分方程式の非同次形①、②の知識を使うので忘れている方は以下の記事を参照してください。 重ね合わせの原理 2階線形微分方程式の非同次形を重ね合わせの原...【絶対わかる】2階線形微分方程式の非同次形② ~定数変化法~
今回の記事では2階線形微分方程式の非同次形の定数変化法について解説していきます。2階線形微分方程式の非同次形①の知識を使うので忘れている方は以下の記事を参照してください。 定数変化法 2階線形微分方程式の非同次形を定数変化法を使って解くことが...【絶対わかる】2階線形微分方程式の非同次形① ~未定係数法~
今回の記事では2階線形微分方程式の非同次形の未定係数法について解説していきます。2階線形微分方程式の同次形の知識を使うので、忘れている方は以下の記事を参照してください。 2階線形微分方程式の非同次形とは まず2階線形微分方程式について述べてお...
