微分方程式– category –

今回の記事では定数係数のn階(高階)線形微分方程式について解説していきます。2階線形微分方程式の同次形と非同次形の知識を使うので、忘れている方は以下の記事を参照してください。 n階線形微分方程式とは 次の形の微分方程式をn階線形微分方程式といい...

今回の記事ではオイラーの微分方程式について解説していきます。未定係数法の知識を使うので、忘れている方は以下の記事を参照してください。 オイラーの微分方程式とは 次の形の微分方程式をオイラーの微分方程式と言います。 オイラーの微分方程式 $$x^2...

今回の記事では2階線形微分方程式の非同次形の重ね合わせの原理について解説していきます。2階線形微分方程式の非同次形①、②の知識を使うので忘れている方は以下の記事を参照してください。 重ね合わせの原理 2階線形微分方程式の非同次形を重ね合わせの原...

今回の記事では2階線形微分方程式の非同次形の定数変化法について解説していきます。2階線形微分方程式の非同次形①の知識を使うので忘れている方は以下の記事を参照してください。 定数変化法 2階線形微分方程式の非同次形を定数変化法を使って解くことが...

今回の記事では2階線形微分方程式の非同次形の未定係数法について解説していきます。2階線形微分方程式の同次形の知識を使うので、忘れている方は以下の記事を参照してください。 2階線形微分方程式の非同次形とは まず2階線形微分方程式について述べてお...

今回の記事では2階線形微分方程式の同次形について解説していきます。ロンスキアン(ロンスキー行列)の知識を使うので、忘れている方は以下の記事を参照してください。 2階線形微分方程式の同次形とは まず2階線形微分方程式について述べておきます。次の形...

今回の記事ではロンスキアン(ロンスキー行列式)について解説していきます。 ロンスキアン(ロンスキー行列式)とは ロンスキアンとは、同次線形微分方程式$\frac{d^2 y}{dx^2}+P(x)\frac{dy}{dx}+Q(x)y=0$の解$y_1,y_2$において、$y_1,y_2$が1次独立な解であ...

今回の記事ではラグランジュの微分方程式について解説していきます。1階線形微分方程式の知識を使うので、忘れている方は以下の記事を参照してください。 ラグランジュの微分方程式とは 次の形の微分方程式をラグランジュの微分方程式と言います。 ラグラ...

今回の記事ではリッカチの微分方程式について解説していきます。ベルヌーイの微分方程式の知識を使うので忘れている方は以下の記事を参照してください。 リッカチの微分方程式とは 次の形の微分方程式をリッカチの微分方程式と言います。 リッカチの微分方...

今回の記事では完全微分方程式(完全微分形)について解説していきます。 完全微分方程式とは 完全微分方程式 次の条件を満たす微分方程式を完全微分方程式と言います。 完全微分方程式 微分方程式 $$P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 \quad (1)$$ において、ある関数$f(...