微分方程式– category –

今回の記事ではクレローの微分方程式について解説していきます。 クレローの微分方程式とは 次の形の微分方程式をクレローの微分方程式と言います。 クレローの微分方程式 $$y=x\frac{dy}{dx}+f(\frac{dy}{dx})$$ つまり$y=x\frac{dy}{dx}$ + ($\frac{dy}{...

今回の記事ではベルヌーイの微分方程式について解説していきます。1階線形微分方程式の知識を使うので忘れている方は以下の記事を参照してください。 ベルヌーイの微分方程式とは 次の形の微分方程式をベルヌーイの微分方程式と言います。 ベルヌーイの微...

今回の記事では同次形について解説していきます。変数分離形の知識を使うので忘れている方は以下の記事を参照してください。 同次形とは 次の形の微分方程式を同次形といいます。 同次形 $$\frac{dy}{dx}=f(\frac{y}{x})$$ つまり$\frac{dy}{dx}$=($\frac{...

今回の記事では変数分離形について解説していきます。 変数分離形とは 次の形の微分方程式を変数分離形といいます。 変数分離形 $$\frac{dy}{dx}=P(x)Q(y)$$ P(X)はxだけの関数(ほかの関数はない)であり、Q(X)はyだけの関数(ほかの関数はない)なので、変数...

今回の記事では1階線形微分方程式の解き方について解説していきます。 1階線形微分方程式とは 次の形の微分方程式を1階線形微分方程式といいます。 1階線形微分方程式 $$\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)$$ つまり$\frac{dy}{dx}$+(xだけの関数)y=(xだけの関数)の...

今回の記事では積分方程式について解説していきます。 ラプラス変換を使って積分方程式を解く ラプラス変換を使って積分方程式を解くときも、微分方程式をラプラス変換を使って解くのと同じ要領で計算することができます。微分方程式のラプラス変換を使っ...

今回の記事では線形微分方程式をラプラス変換で解く方法について解説していきます。今までのラプラス変換①、②、③の知識を使うので忘れている方は以下の記事を参照してください。 ラプラス変換を使って微分方程式を解く 微分方程式はラプラス変換を利用する...

今回の記事では逆ラプラス変換について解説していきます。 逆ラプラス変換とは ラプラス変換と逆ラプラス変換の関係は、関数と逆関数の関係と同じ感じだと考えるとわかりやすいです。逆ラプラス変換の定義は以下の通りです。 逆ラプラス変換の定義 s領域の...

今回の記事ではたたみ込み(合成積)について解説していきます。 たたみ込みとは たたみ込み(合成積)は以下のように定義されます。 たたみ込み $$f(t) \ast g(t)=\int_{0}^{t}f(t-u)g(u)du \quad (t \gt 0)$$ たたみ込みを利用することで、複雑な式の逆ラプ...

今回の記事では、ラプラス変換の基礎について解説していきます。 ラプラス変換とは ラプラス変換とは、時間を表す変数tの領域からs領域に変換することです。ラプラス変換を使うことで微分方程式を簡単に解くことができます。ラプラス変換の定義式は以下の...