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【絶対わかる】2階線形微分方程式の同次形とは
今回の記事では2階線形微分方程式の同次形について解説していきます。ロンスキアン(ロンスキー行列)の知識を使うので、忘れている方は以下の記事を参照してください。 2階線形微分方程式の同次形とは まず2階線形微分方程式について述べておきます。次の形... -
【絶対わかる】ロンスキアン(ロンスキー行列式)とは
今回の記事ではロンスキアン(ロンスキー行列式)について解説していきます。 ロンスキアン(ロンスキー行列式)とは ロンスキアンとは、同次線形微分方程式$\frac{d^2 y}{dx^2}+P(x)\frac{dy}{dx}+Q(x)y=0$の解$y_1,y_2$において、$y_1,y_2$が1次独立な解であ... -
【絶対わかる】ラグランジュの微分方程式とは
今回の記事ではラグランジュの微分方程式について解説していきます。1階線形微分方程式の知識を使うので、忘れている方は以下の記事を参照してください。 ラグランジュの微分方程式とは 次の形の微分方程式をラグランジュの微分方程式と言います。 ラグラ... -
【絶対わかる】リッカチの微分方程式とは
今回の記事ではリッカチの微分方程式について解説していきます。ベルヌーイの微分方程式の知識を使うので忘れている方は以下の記事を参照してください。 リッカチの微分方程式とは 次の形の微分方程式をリッカチの微分方程式と言います。 リッカチの微分方... -
【絶対わかる】完全微分方程式とは
今回の記事では完全微分方程式(完全微分形)について解説していきます。 完全微分方程式とは 完全微分方程式 次の条件を満たす微分方程式を完全微分方程式と言います。 完全微分方程式 微分方程式 $$P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 \quad (1)$$ において、ある関数$f(... -
【絶対わかる】クレローの微分方程式とは
今回の記事ではクレローの微分方程式について解説していきます。 クレローの微分方程式とは 次の形の微分方程式をクレローの微分方程式と言います。 クレローの微分方程式 $$y=x\frac{dy}{dx}+f(\frac{dy}{dx})$$ つまり$y=x\frac{dy}{dx}$ + ($\frac{dy}{... -
【絶対わかる】ベルヌーイの微分方程式とは
今回の記事ではベルヌーイの微分方程式について解説していきます。1階線形微分方程式の知識を使うので忘れている方は以下の記事を参照してください。 ベルヌーイの微分方程式とは 次の形の微分方程式をベルヌーイの微分方程式と言います。 ベルヌーイの微... -
【絶対わかる】同次形とは
今回の記事では同次形について解説していきます。変数分離形の知識を使うので忘れている方は以下の記事を参照してください。 同次形とは 次の形の微分方程式を同次形といいます。 同次形 $$\frac{dy}{dx}=f(\frac{y}{x})$$ つまり$\frac{dy}{dx}$=($\frac{... -
【絶対わかる】変数分離形とは
今回の記事では変数分離形について解説していきます。 変数分離形とは 次の形の微分方程式を変数分離形といいます。 変数分離形 $$\frac{dy}{dx}=P(x)Q(y)$$ P(X)はxだけの関数(ほかの関数はない)であり、Q(X)はyだけの関数(ほかの関数はない)なので、変数... -
【絶対わかる】1階線形微分方程式とは
今回の記事では1階線形微分方程式の解き方について解説していきます。 1階線形微分方程式とは 次の形の微分方程式を1階線形微分方程式といいます。 1階線形微分方程式 $$\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)$$ つまり$\frac{dy}{dx}$+(xだけの関数)y=(xだけの関数)の...
