今回の記事では、仮想仕事の原理について図や実例を交えてわかりやすく解説していきます。 仮想仕事の原理とは 仮想仕事の原理とは、仮想変位（少しだけ質点を動かすこと）がする仕事である仮想仕事のする仕事は0であるという法則です。このことを表した式...

今回の記事では、仮想仕事の原理について図や実例を交えてわかりやすく解説していきます。 仮想仕事の原理とは 仮想仕事の原理とは、仮想変位（少しだけ質点を動かすこと）がする仕事である仮想仕事のする仕事は0であるという法則です。このことを表した式...

今回の記事では、ハミルトニアンとハミルトンの運動方程式(ハミルトンの正準方程式)について解説していきます。 ハミルトン形式(正準形式) ラグランジアン$L(q(t),\dot{q}(t),t)$と最小作用の原理を基本とする形式をラグランジュ形式というのに対し、一般...

今回の記事では、ダランベールの原理について解説していきます。 ダランベールの原理とは ダランベールの原理とは、仮想仕事の原理を拡張したものです。 運動方程式を力のつりあいの式と同じにすることで、動力学を静力学に帰着させることができるというと...

今回の記事ではオイラー・ラグランジュ方程式(ラグランジュの運動方程式)について解説していきます。 オイラー・ラグランジュ方程式(ラグランジュの運動方程式)とは 束縛がなく、保存力のみが働くN個の独立な力学変数$q_i(t)$で構成される(自由度がN)力学...

今回の記事では逆ラプラス変換について解説していきます。 逆ラプラス変換とは ラプラス変換と逆ラプラス変換の関係は、関数と逆関数の関係と同じ感じだと考えるとわかりやすいです。逆ラプラス変換の定義は以下の通りです。 逆ラプラス変換の定義 s領域の...

今回の記事ではラグランジアンと最小作用の原理(ハミルトンの原理)について解説していきます。 ラグランジュ形式 ニュートンの3つの法則「慣性の法則」、「運動の法則」、「作用反作用の法則」を基本とする形式をニュートン形式と言いました。 これに対し...

今回の記事では、ラプラス変換の基礎について解説していきます。 ラプラス変換とは ラプラス変換とは、時間を表す変数tの領域からs領域に変換することです。ラプラス変換を使うことで微分方程式を簡単に解くことができます。ラプラス変換の定義式は以下の...

今回の記事ではたたみ込み(合成積)について解説していきます。 たたみ込みとは たたみ込み(合成積)は以下のように定義されます。 たたみ込み $$f(t) \ast g(t)=\int_{0}^{t}f(t-u)g(u)du \quad (t \gt 0)$$ たたみ込みを利用することで、複雑な式の逆ラプ...

今回の記事では2階線形微分方程式の非同次形の重ね合わせの原理について解説していきます。2階線形微分方程式の非同次形①、②の知識を使うので忘れている方は以下の記事を参照してください。 重ね合わせの原理 2階線形微分方程式の非同次形を重ね合わせの原...

今回の記事では完全微分方程式(完全微分形)について解説していきます。 完全微分方程式とは 完全微分方程式 次の条件を満たす微分方程式を完全微分方程式と言います。 完全微分方程式 微分方程式 $$P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 \quad (1)$$ において、ある関数$f(...